ما به خدا اعتماد می کنیم، بقیه داده ها را می آورند.» - دبلیو ادواردز دمینگ

این نقل قول معروف از ادواردز دمینگ به خوبی ماهیت علم داده و هوش مصنوعی مدرن را به تصویر می کشد.

داده ها رگ حیات حوزه های علم داده و هوش مصنوعی هستند - یادگیری ماشینی، یادگیری عمیق، هوش مصنوعی مولد و بسیاری موارد دیگر. و درک چگونگی تجزیه و تحلیل و دستکاری داده ها، کلید باز کردن پتانسیل کامل آن است.

کلید درک همه این مفاهیم جبر خطی است - قهرمان گمنام در پشت بسیاری از الگوریتم ها و تکنیک های قدرتمند.

اگر تا به حال بین جبر خطی که در مدرسه یاد گرفتید و کاربرد عملی آن در حرفه خود احساس گسست کرده اید، تنها نیستید. اگر فکر می‌کنید که باید یک کتاب کامل از مقدمه‌ای بر جبر خطی را مطالعه و کار کنید، باز هم تنها نیستید.

بسیاری از مشتاقان علم داده و متخصصان هوش مصنوعی برای پر کردن این شکاف تلاش می کنند و فکر می کنند که باید ساعت های بی شماری را برای تسلط بر ریاضیات برای علوم داده و هوش مصنوعی صرف کنند. اما نگران نباشید، این راهنما برای کمک به اینجا آمده است.

من به شما نشان خواهم داد که چگونه جبر خطی فقط یک مفهوم نظری یا یک حوزه تخصصی فراموش شده قدیمی نیست. شما یاد خواهید گرفت که چگونه یک ابزار عملی است که می توانید از آن برای حل مشکلات دنیای واقعی در زمینه خود استفاده کنید.

جبر خطی همراه با تجزیه و تحلیل ریاضی (که در بسیاری از مطالعات کارشناسی به نام حساب دیفرانسیل و انتگرال I و II نامیده می شود) ستون فقرات یادگیری ماشینی، یادگیری عمیق، دید کامپیوتری و هوش مصنوعی تولیدی را تشکیل می دهند. از ساخت سیستم های توصیه و آموزش شبکه های عصبی گرفته تا تجزیه و تحلیل تصاویر پزشکی، درک جبر خطی دنیایی از احتمالات را به شما می گشاید.

در این راهنما، متوجه خواهید شد:

برنامه های کاربردی در دنیای واقعی: تحلیل خواهیم کرد که چگونه جبر خطی در صنایع مختلف، از مراقبت های بهداشتی گرفته تا امور مالی، و همه چیز در این بین (با تمرکز ویژه و دقیق بر علم داده و هوش مصنوعی) اعمال می شود.

نکات عملی: شما یاد خواهید گرفت که چگونه مفاهیم نظری را به مراحل عملی برای پروژه های علم داده خود ترجمه کنید.

نقشه راه جبر خطی 2024: نقشه راه را برای جبر خطی در سال 2024 دریافت خواهید کرد - روی کاغذ و در یک فیلم آموزشی.

منابع توسعه شغلی: من منابعی را در اختیار شما قرار خواهم داد تا به شما در یادگیری جبر خطی و سرعت بخشیدن به کار خود در علم داده و هوش مصنوعی کمک کند.

چه دانشجو باشید، چه تازه فارغ‌التحصیل شده‌اید یا یک حرفه‌ای باتجربه که می‌خواهید حرفه‌ای فنی شوید، این راهنما شما را به دانش و مهارت‌هایی مجهز می‌کند تا جبر خطی را یاد بگیرید و به طور مؤثر در کارتان استفاده کنید. و لازم نیست تمام وقت خود را صرف مرور و جستجوی بی پایان کنید.

ریاضیات مانند تهیه‌کننده فیلم‌ها است: شما آن‌ها را نمی‌بینید اما آنها در واقع نمایش را اجرا می‌کنند.» – تاتف اصلانیان

فهرست مطالب

مفاهیم اصلی جبر خطی

نقشه راه جبر خطی

کاربردهای جبر خطی در دنیای واقعی

منابع یادگیری جبر خطی

مفاهیم اصلی در جبر خطی که در واقع از آنها استفاده خواهید کرد

بیایید به قلب جبر خطی شیرجه بزنیم و مفاهیم اصلی را که روزانه در سفر علم داده، یادگیری ماشین یا هوش مصنوعی خود از آنها استفاده خواهید کرد، کشف کنیم.

بردارها و ماتریس ها: بلوک های سازنده داده های شما

بردارها را به عنوان فهرست ی از اعداد (مانند آرایه های NumPy) و ماتریس ها را به عنوان جداول اعداد (آرایه های متعدد کنار یکدیگر قرار داده اند) در نظر بگیرید. در دنیای علم داده و هوش مصنوعی، بردارها و ماتریس ها نان شما هستند.

بردارها می توانند هر چیزی را از ویژگی های مشتری (حقوق، سن، قد، درآمد، سابقه خرید) تا جاسازی کلمات (نمایش عددی کلمات، متن، و رشته ها به طور کلی در پردازش زبان طبیعی [NLP]) نشان دهند. این بردارها در مجموعه داده‌ها معمولاً به عنوان ویژگی‌ها نامیده می‌شوند - یا اگر به عنوان متغیر پاسخ استفاده می‌شوند، به عنوان برچسب، متغیر وابسته و غیره.

ماتریس‌ها ساختارهای داده قدرتمندی هستند که مجموعه‌های داده را ذخیره می‌کنند و هر ردیف نشان دهنده یک نقطه داده و هر ستون نشان دهنده یک ویژگی است. وقتی داده‌های خود را بارگیری می‌کنید و آن‌ها را در یک دیتافریم ذخیره می‌کنید، تمام ردیف‌های داده‌های شما اساساً ردیف‌های ماتریس شما هستند، در حالی که همه ویژگی‌ها و متغیرهای پاسخ ترکیبی، ستون‌های ماتریس شما هستند.

عملیات بردار یا ماتریس ساده مانند جمع، تفریق، ضرب بردارها و ماتریس ها ابزارهایی برای دستکاری و تبدیل داده ها هستند. این ابزارها برای عادی سازی یا استاندارد کردن ویژگی ها، مقیاس داده ها، ترکیب مجموعه داده های مختلف یا حتی انجام پاس به جلو/عقب هنگام آموزش شبکه های عصبی استفاده می شوند.

عملیات جبر خطی همه این وظایف رایج و روزمره در علم داده و یادگیری ماشین را تامین می کند.

تبدیل های خطی: دستکاری و تبدیل داده ها

در دنیای داده، تحولات کلیدی هستند. برای چرخاندن یک تصویر و تغییر اندازه آن به تغییر شکل نیاز دارید.

اینها همچنین روشهای متداول برای انجام افزایش داده ها در Computer Vision هستند. شاید بخواهید رنگ ها یا کنتراست را تنظیم کنید. این کارها همه از طریق تبدیل های خطی انجام می شوند، که اساساً توابعی هستند که یک مجموعه از نقاط داده را به دیگری نگاشت می کنند.

در دنیای جبر خطی، ضرب یک ماتریس در یک بردار (یا ماتریس دیگر)، جابجایی ماتریس و معکوس کردن آن، مانند اعمال یک تبدیل خاص به داده های شما است. این فوق العاده قدرتمند است برای:

پردازش تصویر و سیگنال: بهبود تصاویر، حذف نویز یا تبدیل سیگنال های صوتی.

پیش پردازش داده ها: مقیاس بندی ویژگی ها، استانداردسازی متغیرها و آماده سازی داده ها برای مدل های یادگیری ماشینی.

مهندسی ویژگی: ایجاد ویژگی های جدید با ترکیب یا دستکاری ویژگی های موجود از طریق ترکیب های خطی.

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: ماهیت داده های شما

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه را به عنوان DNA ماتریس داده خود در نظر بگیرید. این مجموعه از مقادیر مهم به ترتیب ویژگی ها و جهت های اساسی بزرگترین تنوع (اطلاعات) را نشان می دهند.

هنگامی که مقادیر ویژه و بردارهای ویژه را بشناسید، می توانید به سرعت بفهمید که کدام ویژگی ها در داده های شما دارای بیشترین تنوع هستند (یعنی اطلاعات). این اساساً بلیط طلایی شما برای انتخاب ویژگی است.

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در جبر خطی ضروری هستند، زیرا بینش هایی را در مورد ویژگی های ماتریس ارائه می دهند. آنها به ویژه در رشته های مختلف مانند مهندسی، فیزیک، علم داده و هوش مصنوعی مفید هستند.

مقادیر ویژه فاکتوری را نشان می دهد که بردار ویژه توسط یک ماتریس مقیاس می شود و ویژگی های کلیدی مانند ثبات یا نوسان سیستم را نشان می دهد.

بردارهای ویژه بردارهایی هستند که تحت یک تبدیل ماتریسی در امتداد یک خط هدایت می شوند و فقط از نظر بزرگی مقیاس بندی می شوند. آن‌ها به ساده‌سازی سیستم‌های پیچیده و روشن کردن آپشن های ساختاری تبدیل‌ها کمک می‌کنند.

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه برای موارد زیر ضروری هستند:

کاهش ابعاد (PCA): PCA از بردارهای ویژه برای شناسایی جهات بیشترین تنوع (واریانس) در داده های شما استفاده می کند و به شما امکان می دهد تعداد ویژگی ها را کاهش دهید و در عین حال مهم ترین اطلاعات را حفظ کنید.

الگوریتم رتبه صفحه: الگوریتم معروف گوگل از بردارهای ویژه برای تعیین اهمیت صفحات وب استفاده می کند.

درک خوشه‌های داده: بردارهای ویژه به ما کمک می‌کنند تا گروه‌ها یا خوشه‌های درون داده‌های شما را شناسایی کنیم.

از نام ها نترسید - مقادیر ویژه و بردارهای ویژه به سادگی اعداد و بردارهایی هستند که ساختار ذاتی داده های شما را توصیف می کنند. درک آنها به شما لنز قدرتمندی می دهد که از طریق آن می توانید مجموعه داده های پیچیده را تجزیه و تحلیل و تفسیر کنید.

فاکتورسازی ماتریس: الگوهای پنهان در داده های خود را کشف کنید

جدولی عظیم از رتبه بندی مقالات از هزاران کاربر را تصور کنید. در این داده ها الگوهایی پنهان هستند که ترجیحات کاربر و شباهت های مقاله را نشان می دهند.

فاکتورسازی ماتریسی، به ویژه تکنیکی به نام تجزیه ارزش واحد (SVD)، کلید ایجاد چنین سیستم توصیه‌کننده‌ای است.

SVD ماتریس‌های بزرگ را به ماتریس‌های کوچک‌تر و قابل مدیریت‌تر تجزیه می‌کند که فاکتورهای نهفته را نشان می‌دهند. اینها آپشن های اساسی هستند که توضیح می‌دهند چرا کاربران به چیزها (مانند فیلم‌ها) به روشی که انجام می‌دهند امتیاز می‌دهند. این الگوریتم پشت سیستم‌های توصیه معروف مانند آمازون یا نتفلیکس است که از این عوامل پنهان برای پیشنهاد اقلام و فیلم‌هایی که دوست دارید استفاده می‌کنند.

اما فاکتورسازی ماتریس فقط برای ساختن سیستم های توصیه گر قدرتمند نیست. این یک ابزار همه کاره است که برای موارد زیر استفاده می شود:

کاهش ابعاد: داده های خود را با شناسایی مهم ترین ویژگی ها ساده کنید.

مدل سازی موضوع: موضوعات پنهان را در مجموعه ای از اسناد کشف کنید.

فشرده سازی تصویر: حجم فایل های تصویری را بدون کاهش کیفیت زیاد کاهش دهید.

سیستم های توصیه: ترجیحات و شباهت های کاربر را برای ایجاد توصیه های معنی دار و پیشنهاد موارد مرتبط پیش بینی کنید.

نقشه راه جبر خطی - مسیر شما به سوی موفقیت

اکنون بیایید به یک نقشه راه نگاه کنیم که به شما کمک می کند تا با تسلط بر جبر خطی برای علم داده و هوش مصنوعی به شما کمک کند. این یک سفر ساختاریافته است که بر پایه مفاهیم اساسی بنا شده و به تدریج به موضوعات پیشرفته با برنامه های کاربردی دنیای واقعی می پردازد.

این نقشه راه، از 25+ ساعت درس جبر خطی LunarTech با منابعی مانند جبر خطی و کاربردهای آن توسط دیوید سی لی، استیون آر. لی، و جودی جی مک‌دونالد (کتاب جبر خطی کمبریج) و کتاب خطی تعاملی هماهنگ شده است. جبر نوشته دن مارگالیت و جوزف رابینوف (کتاب جبر خطی UBC). این یک پایه محکم برای مقابله با مشکلات دنیای واقعی در علم داده و هوش مصنوعی در اختیار شما قرار می دهد.

حافظه خود را از جبر دبیرستان تجدید کنید

با تازه کردن درک خود از اعداد واقعی و فضاهای برداری شروع کنید، و اطمینان حاصل کنید که ویژگی های اساسی و عملیات اعداد و بردارها را درک می کنید.

دانش خود را از زاویه ها و مثلثات ، که برای درک روابط برداری و تبدیل ها ضروری است، تجدید کنید.

مطمئن شوید که در فاصله هنجار در مقابل اقلیدسی واضح هستید، زیرا هنجارها قدر بردار را کمی می کنند و فاصله اقلیدسی فاصله بین بردارها را اندازه می گیرد. این یک مفهوم بسیار مهم برای سفر آینده شما در پیاده سازی ریاضی در دنیای واقعی است.

دانش خود را در مورد قضیه فیثاغورث و تعامد ، که برای مفاهیمی مانند پیش بینی ها و تبدیل های متعامد ضروری است، تجدید کنید.

مطمئن شوید که در سیستم مختصات دکارتی برای تجسم بردارها واضح هستید و جنبه هندسی بردارها را درک می کنید.

مبانی بردارها

در بردارها و عملیات ، از جمله جمع بردار، تفریق، ضرب اسکالر و تفسیرهای هندسی آنها غوطه ور شوید.

بردارها و عملیات ویژه مانند بردارهای واحد، بردارهای صفر و ترکیبات خطی را مطالعه کنید.

مفاهیم بردار پیشرفته را کاوش کنید، از جمله استقلال خطی، دهانه، مبنا و بعد، که برای درک فضاهای برداری بسیار مهم است.

با درک نقش آن در محاسبه زوایا، برآمدگی ها و شباهت بردار، بر محصول نقطه و کاربردهای آن تسلط پیدا کنید.

درک نابرابری کوشی-شوارتز - مربوط به محصول نقطه و مفاهیم مثلثاتی، که مرزهایی را در محصول نقطه ارائه می کند و در زمینه های مختلف کاربرد دارد.

مبانی سیستم های خطی و ماتریس ها

استاد ماتریس ها و حل سیستم های خطی ، به عنوان یادگیری نحوه نمایش سیستم های معادلات به شکل ماتریس و حل آنها با استفاده از تکنیک هایی مانند حذف گاوسی به شما در درک واقعی ML و AI کمک می کند.

عملیات ماتریس هسته را مطالعه کنید، از جمله جمع، تفریق، ضرب اسکالر، ضرب ماتریس، و جابجایی.

کاهش گاوسی، REF، RREF ، شکل پله ردیف (REF) و فرم ردیف ردیف کاهش یافته (RREF) را برای حل سیستم های خطی و یافتن معکوس ها تمرین کنید.

مفاهیم فضای خالی، فضای ستون، پایه، رتبه، رتبه کامل را که برای درک راه‌حل‌ها و آپشن های سیستم‌های خطی ضروری است، کاوش کنید.

قوانین جبری برای ماتریس ها را با اثبات بیاموزید و درک خود را از جبر ماتریسی تقویت کنید.

تبدیل های خطی و ماتریس ها

در تبدیل های خطی و ماتریس ها غوطه ور شوید و مطمئن شوید که متوجه شده اید چگونه ماتریس ها می توانند تبدیل های خطی را در فضاهای برداری نشان دهند.

نحوه جابجایی ماتریس و ویژگی های آن را بیاموزید.

مطالعه تعیین کننده ها و خواص آنها ، درک اهمیت آنها در تعیین وارونگی و محاسبه مساحت / حجم.

Master Transpose و معکوس ماتریس ها (2x2) و (3x3) که برای حل سیستم های خطی و درک تبدیل های ماتریس ضروری است.

فضاهای برداری و پیش بینی ها ، درک فضاهای فرعی، پیش بینی های متعامد، و کاربردهای آنها در علم داده را کاوش کنید.

درک و تمرین فرآیند گرام اشمیت برای متعامد کردن مجموعه ای از بردارها، که برای تجزیه QR (تکنیک فاکتورسازی ماتریس محبوب) و سایر کاربردها ضروری است.

مباحث جبر خطی پیشرفته

در فاکتورسازی ماتریس ، تکنیک‌هایی مانند تجزیه QR، تجزیه ارزش ویژه، و تجزیه ارزش منفرد (SVD) را درک کنید.

تجزیه QR: یاد بگیرید که چگونه یک ماتریس را به یک ماتریس متعامد (Q) و یک ماتریس مثلثی بالایی (R) تجزیه کنید، که برای حل سیستم های خطی و مسائل حداقل مربعات مفید است.

مقادیر ویژه، بردارهای ویژه و تجزیه ویژه: نحوه یافتن این ویژگی های اساسی یک ماتریس و کاربردهای آنها در کاهش ابعاد (PCA) و سایر حوزه ها را بدانید.

تجزیه ارزش منفرد (SVD): این تکنیک فاکتورسازی ماتریس قدرتمند را که به طور گسترده در علم داده برای کاهش ابعاد، سیستم های توصیه و سایر کاربردها استفاده می شود، بیاموزید.

در اینجا آموزش یوتیوب، نقشه راه جبر خطی 2024 آمده است، که با جزئیات بیشتر موضوع نقشه راه جبر خطی را بر اساس موضوع توضیح می دهد.

با پیروی از این نقشه راه، درک جامعی از مفاهیم جبر خطی، شروع از اصول اولیه و پیشرفت تدریجی به موضوعات پیشرفته به دست خواهید آورد، و شما را به مهارت های لازم برای مقابله با مشکلات دنیای واقعی در علم داده و هوش مصنوعی مجهز می کند.

جبر خطی در عمل: کاربردهای دنیای واقعی در علم داده، هوش مصنوعی و فراتر از آن

ریاضیات مانند تهیه کننده فیلم ها است: شما آنها را نمی بینید اما آنها در واقع نمایش را اجرا می کنند.

در این بخش، نمونه‌های خاصی را تحلیل می‌کنیم که قدرت عملی جبر خطی را در زمینه‌های مختلف مختلف نشان می‌دهد. خواهید دید که چگونه مفاهیم به ظاهر انتزاعی به راه‌حل‌های دنیای واقعی تبدیل می‌شوند که نوآوری را هدایت می‌کنند و بر زندگی روزمره ما تأثیر می‌گذارند.

بیایید تحلیل کنیم که چگونه جبر خطی بسیاری از صنایع مختلف را متحول می کند.

جبر خطی در علم داده و یادگیری ماشین

رگرسیون خطی

رگرسیون خطی ، که یک الگوریتم بنیادی ML است، برای یافتن بهترین خط (یا ابر صفحه) که خطای بین مقادیر پیش‌بینی‌شده و واقعی را به حداقل می‌رساند، بر جبر خطی متکی است.

ماتریس ها و بردارها برای نمایش داده ها و پارامترهای مدل استفاده می شوند، در حالی که عملیات ماتریسی مانند وارونگی و انتقال برای حل معادلات رگرسیون بسیار مهم هستند.

کاربرد - پیش بینی قیمت خانه: پیش بینی قیمت مسکن بر اساس ویژگی هایی مانند متراژ مربع، تعداد اتاق خواب ها و موقعیت مکانی. می‌توانید یک مطالعه موردی کامل را در اینجا تحلیل کنید.

تصور کنید که یک مشاور املاک هستید که سعی می کند قیمت یک خانه را پیش بینی کند. شما اطلاعاتی در مورد ویژگی های مختلف خانه های مختلف دارید: متراژ مربع، تعداد اتاق خواب ها و غیره.

این ویژگی ها در یک ساختار جدول مانند به نام ماتریس قرار می گیرند که با X نشان داده می شود. هر ردیف از X نشان دهنده یک خانه متفاوت است، و هر ستون نشان دهنده یک ویژگی خاص است - به عنوان مثال، یک ستون ممکن است فوت مربع و دیگری تعداد اتاق خواب ها قیمت خانه های مربوطه در ماتریس دیگری به نام Y ذخیره می شود.

هدف شما پیش بینی قیمت (Y) یک خانه جدید بر اساس ویژگی های آن (X) است. رگرسیون خطی از جبر خطی برای یافتن رابطه بین این ویژگی ها و قیمت استفاده می کند.

"خط بهترین تناسب" با مجموعه ای از ضرایب به نام بتا (β) تعریف می شود. هر عنصر در بتا با یک ویژگی خاص در X مطابقت دارد و به شما می گوید که چقدر آن ویژگی بر قیمت نهایی تأثیر می گذارد. ما همچنین یک عبارت خطا، epsilon (ε) را اضافه می کنیم تا تغییرات تصادفی قیمت خانه را که نمی توان با ویژگی های ما توضیح داد.

زیر سرپوش، رگرسیون خطی از عملیات ماتریسی مانند جابجایی، معکوس و ضرب ماتریس برای محاسبه مقادیر بتا استفاده می کند که بهترین پیش بینی را ارائه می دهد. پس ، در حالی که ممکن است ریاضیات پیچیده را مستقیماً نبینید، جبر خطی موتوری است که تخمین‌های قیمتی را که در وب‌سایت‌های املاک می‌بینید، نیرو می‌دهد!

رگرسیون لجستیک

این الگوریتم از جبر خطی برای مدل‌سازی رابطه بین آپشن های مشتری (مانند دوره تصدی، الگوهای استفاده و جمعیت‌شناسی) و احتمال ریزش استفاده می‌کند. ضرایب آموخته شده از طریق جبر خطی، اهمیت هر ویژگی را در پیش بینی ریزش مشخص می کند.

کاربرد - پیش‌بینی ریزش مشتری : یک شرکت مخابراتی ممکن است از رگرسیون لجستیک برای شناسایی مشتریانی که در معرض ریسک بالای تغییر به یک رقیب هستند استفاده کند. این مدل عواملی مانند مدت زمان تماس، استفاده از داده، تعاملات خدمات مشتری و مسائل صورت‌حساب را تجزیه و تحلیل می‌کند.

ماشین‌های بردار پشتیبانی (SVM)

SVM یک الگوریتم طبقه بندی قدرتمند است که از جبر خطی برای یافتن ابر صفحه بهینه برای جداسازی کلاس های مختلف داده ها استفاده می کند. مفهوم محصولات نقطه برداری برای محاسبه فواصل و تعیین حاشیه بین طبقات مرکزی است.

برنامه - شناسایی ایمیل هرزنامه: ایمیل ها را بر اساس ویژگی هایی مانند تعداد کلمات و طول ایمیل به عنوان هرزنامه یا غیر هرزنامه طبقه بندی می کند.

استخراج ویژگی

تکنیک هایی مانند تجزیه و تحلیل اجزای اصلی (PCA) از جبر خطی برای استخراج مهمترین ویژگی ها از داده های تصویر، کاهش ابعاد و بهبود کارایی محاسباتی استفاده می کنند.

کاربرد - تشخیص شی: الگوریتم های تشخیص اشیا اغلب از PCA برای کاهش پیچیدگی ویژگی های تصویر قبل از طبقه بندی استفاده می کنند.

تجزیه و تحلیل اجزای اصلی (PCA)

PCA از جبر خطی، به‌ویژه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، برای شناسایی جهت‌های بیشترین واریانس در داده‌های با ابعاد بالا استفاده می‌کند. با نمایش داده ها بر روی این اجزای اصلی، PCA ابعاد را کاهش می دهد و در عین حال مهم ترین اطلاعات را حفظ می کند.

کاربرد - ژنومیک: در تحقیقات ژنومیک، PCA برای تجزیه و تحلیل داده های بیان ژن از هزاران ژن استفاده می شود. با کاهش ابعاد داده ها، محققان می توانند به راحتی الگوها را تجسم کنند و روابط بین ژن ها را شناسایی کنند.

جبر خطی در یادگیری عمیق و هوش مصنوعی مولد

شبکه های عصبی

اساس یادگیری عمیق، شبکه‌های عصبی اساساً لایه‌های به هم پیوسته گره‌ها (نورون‌ها) هستند که اطلاعات را با استفاده از عملیات جبر خطی پردازش می‌کنند. ماتریس ها وزن ها و بایاس ها را نشان می دهند، در حالی که توابع ضرب و فعال سازی ماتریس سیگنال ها را از طریق شبکه منتشر می کنند.

کاربرد - طبقه بندی تصویر با CNN: طبقه بندی تصویر با استفاده از شبکه های عصبی کانولوشن (CNN)، که در آن جبر خطی برای عملیات فیلتر کردن و استخراج ویژگی استفاده می شود.

دگرگونی های تصویر

جبر خطی به طور گسترده برای دستکاری تصویر، از جمله چرخش، مقیاس بندی، ترجمه و برش استفاده می شود. ماتریس ها برای نشان دادن این تبدیل ها و ضرب ماتریس برای اعمال آنها بر روی تصاویر استفاده می شود.

کاربرد در تشخیص چهره: نرم افزار تشخیص چهره از تبدیل های خطی برای تراز و عادی سازی تصاویر چهره برای مقایسه استفاده می کند.

شبکه های متخاصم مولد (GAN)

GAN ها، نوعی مدل مولد، از عملیات جبر خطی در شبکه های عصبی خود برای یادگیری و تولید نمونه های داده جدید، مانند تصاویر یا متن استفاده می کنند.

کاربرد در تولید تصاویر: ایجاد تصاویر واقعی از چهره انسان یا خلق آثار هنری به سبک نقاشان معروف.

رمزگذارهای خودکار متغیر (VAE)

این مدل‌های مولد از جبر خطی برای رمزگذاری داده‌های با ابعاد بالا در فضای پنهان با ابعاد پایین‌تر استفاده می‌کنند. این فضا برای پیروی از یک توزیع استاندارد (معمولاً گاوسی) ساختار یافته است که نمونه‌برداری از نقاط داده جدید و تولید خروجی‌های متنوع را آسان‌تر می‌کند. عملیات ماتریس برای رمزگذاری و رمزگشایی داده ها بین فضای اصلی و فضای پنهان بسیار مهم است.

کاربرد در مراقبت های بهداشتی با VAE: یک شرکت داروسازی از VAE برای تولید ساختارهای مولکولی جدید با خواص دلخواه استفاده می کند. با رمزگذاری مولکول‌های دارویی موجود در فضای پنهان، VAE می‌تواند این فضا را برای تولید مولکول‌های کاندید جدیدی که به طور بالقوه اثرات درمانی دارند، کاوش کند.

همه این نمونه ها فقط نوک کوه یخ هستند. جبر خطی نقش مهمی در کاربردهای بیشماری در علوم داده و هوش مصنوعی دارد. با درک مفاهیم اصلی آن، نه تنها از الگوریتم‌های موجود استفاده می‌کنید، بلکه به توسعه راه‌حل‌های جدید و نوآورانه کمک می‌کنید.

نکات کاربردی، ابزارها و منابع برای یادگیری جبر خطی

اغلب از من در مورد بهترین منابع برای یادگیری جبر خطی سؤال می شود و به طور خاص چه کتابی را برای تسلط بر آن بخوانم. توصیه من، به‌عنوان کسی که مسیر آکادمیک سنتی کتاب‌های درسی و مثال‌های نظری بی‌شماری را گذرانده است: خود را موظف به خواندن آن کتاب‌های درسی جبر خطی عظیم نبینید.

اگر هدف شما استفاده از جبر خطی در حرفه علم داده شما باشد، منابع ارزشمندی هستند، اما کارآمدترین راه برای یادگیری نیستند.

در عوض، روی یک رویکرد روشن، هدایت‌شده و کارآمد برای یادگیری نظریه‌ای که واقعاً از آن استفاده خواهید کرد، تمرکز کنید. سپس، کاربرد عملی را اولویت بندی کنید: یاد بگیرید که چگونه این مفاهیم را در پایتون پیاده سازی کنید و از آنها در یادگیری ماشینی، یادگیری عمیق و سایر زمینه ها استفاده کنید. این استفاده بسیار مؤثرتری از زمان شم است.

پس ، از کجا باید شروع کرد؟ پاسخ این است که نکات ضروری را درک کنید و این مفاهیم را با راهنمایی روشن اجرا کنید. این به صرفه جویی در وقت شما کمک می کند و یادگیری موثر را آسان تر می کند.

اول از همه، مطمئن شوید که نقشه راه را مطالعه کرده اید و ویدیوی همراهی را که در بالا قرار داده ام تماشا کنید. و سپس می توانید به موارد زیر بروید:

مبانی جبر خطی: دوره 25+ ساعتی

اگر در کتاب های درسی متراکم یا مثال های تئوری بی پایان غرق شده اید، تنها نیستید. جبر خطی می تواند ترسناک باشد، اما برای هر کسی که در علم داده و هوش مصنوعی کار می کند، پایه ای حیاتی است.

دوره مختصر و حرفه ای LunarTech شما را به مهارت هایی که برای برتری در علم داده و هوش مصنوعی نیاز دارید مجهز می کند. اکنون آن را امتحان کنید - در حال حاضر در طرح LunarTech Max ما گنجانده شده است. شما می توانید برای دوره مبانی جبر خطی 25+h در اینجا ثبت نام کنید.

دانشجویان مقطع کارشناسی: امتحانات جبر خطی خود را به پایان برسانید و پایه ای قوی برای مطالعه بیشتر ایجاد کنید.

حرفه ای ها: مهارت هایی را که برای درک، ایجاد و پیاده سازی الگوریتم های هوش مصنوعی و یادگیری ماشین نیاز دارید، به دست آورید.

چه دانش آموزی باشید که به دنبال رویکردی واضح و مختصر برای جبر خطی است یا یک حرفه ای با هدف پیشرفت شغلی خود در هوش مصنوعی و علم داده، این دوره شما را به دانش و مهارت هایی که برای موفقیت نیاز دارید مجهز می کند.

دوره رایگان تصادف جبر خطی - 7 ساعت

این نسخه کوتاه تر و آزمایشی دوره اصلی برای زبان آموزانی که نیاز به مروری سریع و در عین حال جامع از مفاهیم کلیدی در جبر خطی دارند، عالی است. این به عنوان یک تجدید کننده یا برای کسانی که نیاز به درک اصول اولیه قبل از فرو رفتن در موضوعات پیچیده تر دارند، عالی است و نقطه شروعی برای یادگیری جبر خطی است.

برای شروع می‌توانید این دوره آموزشی جبر خطی - ریاضیات برای یادگیری ماشین و هوش مصنوعی تولیدی [7 ساعت کامل] را تحلیل کنید.

دوره و کتاب درسی جبر خطی freeCodeCamp

همچنین می‌توانید این دوره رایگان FreeCodeCamp را تحلیل کنید که موضوعات کلیدی جبر خطی مانند کاهش گاوسی، فضاهای برداری، نقشه‌های خطی، تعیین‌کننده‌ها و مقادیر ویژه و بردارهای ویژه را پوشش می‌دهد. مثال های عملی زیادی وجود دارد و این دوره شما را تشویق می کند تا از طریق هر یک از آنها کار کنید تا دانش خود را تقویت کنید.

در صورت علاقه مندی، لینک دانلود کتاب درسی استاد نیز وجود دارد.

با من ارتباط برقرار کن

من را در لینکدین دنبال کنید تا منابع رایگان در ML و AI را دریافت کنید

از وب سایت شخصی من دیدن کنید

در خبرنامه علم داده و هوش مصنوعی من مشترک شوید

آیا می خواهید همه چیز را در مورد یک حرفه در علم داده، یادگیری ماشین و هوش مصنوعی کشف کنید و یاد بگیرید که چگونه شغل علم داده را ایمن کنید؟ این کتابچه راهنمای شغلی علوم داده و هوش مصنوعی رایگان را دانلود کنید.

از اینکه این راهنما را به عنوان همراه یادگیری خود انتخاب کردید متشکریم. همانطور که به کاوش در زمینه وسیع یادگیری ماشین ادامه می دهید، امیدوارم این کار را با اطمینان، دقت و روحیه نوآورانه انجام دهید. با آرزوی بهترین ها در تمام تلاش های آینده شما!

خبرکاو